Алексей Прокофьевич родился в 1900 году на Украине. Двенадцатилетним мальчиком остался сиротой вместе с девятью братьями и сестрами.
В 1924 году поступил на Днепропетровский завод им. Ленина учеником слесаря. Через год стал слесарем, потом – вальцовщиком, сварщиком. Учился на двухгодичных курсах мастеров социалистического труда по профессии трубопрокатчик. После окончания учёбы он был назначен бригадиром самого главного агрегата – гордости предприятия – непрерывного трубопрокатного стана. Через полтора года Алексею Прокофьевичу доверили должность сменного мастера двух станов. Специалисты отзывались о нём как о человеке с широким техническим кругозором, инженерным мышлением.
В 1942-1943 годах он самоотверженно трудился на Государственном заводе № 705 (Синарский трубный завод), в должности мастера трубопрокатного цеха.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23.04.1943 г. мастер Синарского трубного завода А. П. Безрукавый награждён орденом «Знак Почёта».
Вот какое описание про старт работы труболитейного цеха сохранилось:
- Людей учили на рабочем месте. Мастера заняли места вальцовщиков, сварщик встал у нагревательной печи. Механизмы приведены в движение. Первую болванку, накалённую докрасна, по подвесной дорожке подал Горелый. Мастер Безрукавый ловко направил в жерло агрегата. Вальцы потянули раскалённый металл. Из стана выскочил длинный язык пламени, новички испуганно отпрянули в сторону, но тут же устыдились своего испуга. Мастер как будто не заметил огненного жала. Казалось, агрегат пережёвывает красный металл, страшно лязгая стальными зубами. Через мгновение агрегат выплюнул красный кусок. Он принял другую форму. Мастер направил всё ещё красную деталь в жёлоб конвейера, и она по его ленте поплыла к следующему, гигантскому по размерам, агрегату. Здесь её встретил мастер Коваленко. Так родилась первая труба. За ней вторая и третья.
С 28 января 1944 года после освобождения Днепропетровска от фашистов Безрукавый был откомандирован на восстановление родного завода. Был избран депутатом в областной Совет депутатов трудящихся.