Анатолий Ильич родился в 1901 году, учился на экономиста, но завершить обучение у него не вышло. Свою трудовую деятельность он начал в Донбассе в 20-х годах ХХ века.
«Карьера 30-летнего инженера Французова начиналась блистательно. В 1934 году он выступил в качестве эксперта и решил спор о качестве ферросплавов, поставляемых Зестафонским ферросплавным заводом (завод ферросплавов в Грузии в 1930-х годах) Макеевскому труболитейному заводу. В результате Анатолий Ильич был замечен самим Серго Орджоникидзе, который собственноручно дописал его фамилию в список на премирование. Анатолий Ильич получил тогда легковой автомобиль с личным шофёром. В 1937 году после смерти Орджоникидзе Французов был арестован и отсидел год в одиночной камере. Снабженцы в шутку называли его «ледокол Ильич», – ветеран завода Н. М. Черных рассказывала такую историю про А. И. Французова, приключившуюся с ним в самом начале его трудового пути.
На Государственный завод № 705 (Синарский трубный завод) он прибыл в ноябре 1942 года. Назначен начальником отдела сбыта (отдел № 7) 5 ноября 1942 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31.03.1945 г. мастер завода № 705 (Синарского трубного завода) А. И. Французов награждён орденом «Знак Почёта».
25 февраля 1946 года стал заместителем директора по коммерческо-финансовым вопросам. Проработал в этой должности до 1 мая 1972 года, затем вышел на заслуженный отдых, но уже 1 июля вернулся на завод и был назначен инженером-референтом директора завода.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1949 г. заместитель директора по коммерческо-финансовым вопросам завода № 705 (Синарского трубного завода) А. И. Французов награждён орденом Трудового Красного Знамени.
Где бы ни работал Анатолий Ильич, он всю свою энергию, талант руководителя отдавал производству и общественной деятельности. Он отличался исключительной скромностью и большой душевной чуткостью к людям.
«Анатолий Ильич был человеком интеллигентным, воспитанным, скромным, трудолюбивым. На работу приходил, как правило, за 1 час, но не в свой кабинет, который находился на 2 этаже старого здания заводоуправления, а на складское хозяйство или в железнодорожный цех, или в гараж. Его часто видели шагающим по эстакаде, где хранился кокс и ферросплавы, на шихтовом дворе труболитейного цеха, на копре или в других цехах, где были «горячие» вопросы, относящиеся к коммерческой службе. Был он полноват, ходил по заводу короткими шажками, держа руки за спиной. Приветствуя встречных, всегда поднимал шапку. Его хорошо знали и с большим уважением принимали во всех организациях области и за ее пределами, в Главке, в Главснабе, в Министерстве. Он был настоящим коммерсантом. Постоянно бывал на складе, следил за учётом и хранением. В то время не было недостач и излишков», – вспоминает ветеран завода А. Ильин.
Анатолий Ильич ушёл из жизни 3 июля 1973 года.