Сергей Васильевич родился 14 сентября 1904 года в селе Ильинское Кольчугинского района Ивановской области (сегодня – Владимирская) в семье крестьянина.
С 1920 по 1926 годы работал на заводе им. Серго Орджоникидзе города Кольчугино, затем два года отслужил в рядах Рабоче-крестьянской Красной армии и снова вернулся на завод. Работал волочильщиком до 1941 года.
Вместе с заводом был эвакуирован в Каменск-Уральский, где в годы войны приступил к работе волочильщика в цехе № 3 на заводе № 515. Ему была оказана честь выпустить первую продукцию на вновь смонтированном волочильном оборудовании в феврале 1942 года.
В характеристике от 25 октября 1944 года говорится:
- «В течение всего времени к работе относится хорошо, в месячном разрезе норму выполняет от 117 до 130 %, беспрекословно выполняет распоряжения мастера, участвует в общественной жизни цеха, административных взысканий не имеет».
До ухода на заслуженный отдых в 1959 году гремела трудовая слава рядового рабочего-волочильщика Сергея Васильевича Вагина. Человек неравнодушный к работе цеха и завода, к нуждам товарищей по работе, он передавал свой опыт работы молодым рабочим, оказывал помощь в овладении профессией. Его работы неоднократно изучались в школах передового опыта.
Он не ограничивался одной производственной работой, принимал самое активное участие в общественной жизни. Трудящиеся цеха неоднократно избирали его членом цехового комитета профсоюза. В течение ряда лет избирался депутатом Каменск-Уральского городского Совета. Его имя заносилось на заводскую Доску почёта и в заводскую Книгу почёта.
Семья у Сергея Васильевича была большая. У него и его жены Анны Сергеевны было семь детей. Анна Сергеевна удостоена двух орденов «Материнской славы».
Сергей Васильевич Вагин прожил долгую славную жизнь. Его не стало в 1988 году в возрасте 84 лет.