Александр Иванович родился 12 ноября 1897 года, член ВКП (б) с 1931 года. Окончил производственно-технические курсы. Свою трудовую деятельность начал в 1912 году. Прошёл разные должности: разнорабочий, волочильщик, заместитель начальника цеха.
На заводе № 515 начал работу в июле 1942 года, с 1-го октября 1944 года – начальник цеха № 6. Директором завода неоднократно премировался деньгами за хорошую работу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 05.05.1949 г. начальник прокатного цеха завода № 515 (впоследствии КУЗОЦМ) А. И. Евстигнеев награждён орденом Трудового Красного Знамени.
В характеристике отмечается:
- «С порученной работой справляется хорошо. Производство данного цеха знает на отлично. К работе относится исключительно добросовестно. Свой опыт передает молодым рабочим. Преподает на курсах техникума и ведёт производственный инструктаж. Активно участвует в массово-политической и производственной жизни завода».
Александр Иванович ушёл из жизни 21 июня 1985 года.